Question

Две параллельные плоскости находятся на расстоянии 12 друг от друга и пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы и их площади равны 64пи.Найти площадь поверхности шара.(ответ по книжке - 400пи)

Answer 1

Так как площади сечений одинаковы и плоскости параллельны, следовательно, плоскости проходят на равном расстоянии от центра шара, и это расстояние равно 12 / 2 = 6.

Площадь сечения шара равна

$S = \pi(R^{2} - b^{2})=64\pi\\ R^{2}-6^{2}=64\\ R=10$

Теперь находим площадь поверхности шара:

$S=4*\pi*R^{2}=400\pi$

Answer 2

Пусть площадь сечения шара плоскостью равна S. Так как сечения одинаковы и их площади равны 64π, то площади обеих сечений суммируются и равны 2S.

Так как плоскости параллельны и находятся на расстоянии 12 друг от друга, то расстояние между центрами сечений равно 12.

Обозначим радиус шара через R. Тогда для каждого из сечений радиус будет равен R.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой R и катетами 12/2 = 6 и R получаем:

R^2 = (12/2)^2 + R^2 R^2 = 36 + R^2 0 = 36

Видим, что это уравнение не имеет решений. Значит, условие задачи некорректное, и площадь поверхности шара не может быть найдена.