Question

На одном сайте нашла доказательство того, что все диагонали прямоугольника равны: "Доказательство. Пусть ABCD – данный прямоугольник. Δ DAB = Δ CAB по первому признаку (∠ DAB = ∠ CBA, AD=BC, как противолежащие стороны параллелограмма, AB – общая), поэтому DB=AC. Теорема доказана". ПОЖАЛУЙСТА, объясните, почему тр-к ДАБ равен тр-ку САБ. Разве не т-к ДАБ равен тр-ку БСД?

Answer 1

Все треугольники, соединяющие вершины, в прямоугольнике равны. И DAB c BCD, только по другому признаку: по двум углам и стороне.

Answer 2

Доказательство, которое вы нашли, утверждает, что треугольник DAB равен треугольнику CAB. Это основано на первом признаке равенства треугольников, который гласит, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

В данном случае, угол DAB равен углу CBA (это следует из того, что прямоугольник ABCD имеет противоположные стороны параллельными), а сторона AD равна стороне BC (это также следует из параллельности сторон прямоугольника). Таким образом, по первому признаку равенства треугольников, треугольник DAB равен треугольнику CAB.

Теперь, касательно вашего вопроса о треугольнике ДАБ и треугольнике БСД. В доказательстве, которое вы привели, не утверждается, что треугольник ДАБ равен треугольнику БСД. Оно только утверждает, что треугольник ДАБ равен треугольнику САБ. Таким образом, доказательство не противоречит самому себе.

Надеюсь, это помогло вам понять доказательство. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!