Question

Докажите что равнобедренной трапеции углы при основание равны

Answer 1

Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Доказательство:
Проведем высоты ВН и СК. Они равны как расстояния между параллельными прямыми.
АВ = CD по условию, ⇒
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠BAD = ∠CDA.

В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
∠ABC = 180° - ∠BAD
∠DCB = 180° - ∠CDA,
значит и
∠ABC = ∠DCB

Answer 2

Для доказательства равенства углов при основании равнобедренной трапеции, мы можем использовать свойства параллельных линий и свойства равнобедренных треугольников.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD являются основаниями, а AD и BC - боковыми сторонами. Пусть M - середина основания AB.

1. Из свойства параллельных линий, углы AMB и CMD будут равными, так как они являются вертикальными углами.

2. Из свойства равнобедренных треугольников, углы MAB и MCD также будут равными, так как треугольники AMB и CMD являются равнобедренными, и у них равны основания AM и CM.

3. Так как углы AMB и MAB равны, а углы MAB и MCD также равны, то по транзитивности равенства, углы AMB и MCD будут равными.

Таким образом, мы доказали, что углы при основании равнобедренной трапеции равны друг другу.