Question

Найдите длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС, если известно, что: АС=3,6дм., угол В=60°

Answer 1

 гипотенуза АВ 
1
AB = AC/sinB = 3.6/cos45 =3.6/(1/√2) =3.6√2 дм ( или = 5.09)
2
AB = BC/sinB = 2.5/cos60 = 2.5/(1/2) = 5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, так как у нас дан угол и длины сторон треугольника.

Теорема косинусов:

Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон, умноженных на косинус угла между этими сторонами. Формула для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике с помощью теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: - c - длина гипотенузы, - a, b - длины катетов, - C - угол между катетами.

Решение:

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC = 3.6 дм и угол B = 60°. Мы хотим найти длину гипотенузы AB.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда находится напротив прямого угла, поэтому в нашем случае гипотенуза AB является стороной, напротив угла B.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину гипотенузы. Подставим известные значения в формулу:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(B)

Так как у нас прямоугольный треугольник, то угол C = 90°, значит угол B + угол C = 90°. Таким образом, мы можем использовать соотношение углов треугольника (угол A + угол B + угол C = 180°), чтобы найти угол A.

Давайте рассчитаем длину гипотенузы AB.