Question

1.Сторона квадрата ABCD равна aльфа. Через сторону AD проведена плоскость альфа на расстоянии a/2 от точки B. а)Найдите расстояние от точки C до плоскости альфа. б)Показать на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, М принадлежит альфа .в)Найти синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью альфа.

Answer 1

Решение приведено во вложении
Аккуратно рисовать я не умею

Answer 2

а) Расстояние от точки C до плоскости альфа равно половине длины стороны квадрата ABCD. Так как сторона квадрата равна альфа, то расстояние от точки C до плоскости альфа равно a/2.

б) Линейный угол двугранного угла BADM можно показать на рисунке следующим образом: проводим прямую линию от точки B до точки M, которая пересекает плоскость альфа. Угол BADM будет образован этой прямой линией и стороной AD квадрата.

в) Чтобы найти синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью альфа, нам необходимо знать нормальные векторы этих плоскостей. Поскольку плоскость альфа проведена на расстоянии a/2 от точки B, то нормальный вектор плоскости альфа будет направлен вдоль вектора BM. Нормальный вектор плоскости квадрата будет направлен вдоль вектора AD.

Так как плоскость альфа и плоскость квадрата параллельны, то угол между нормальными векторами этих плоскостей будет прямым. Следовательно, синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью альфа равен 1.