Question

Площадь прямоугольного,доказательство.

Answer 1

                                    s=a*b формула площади прямоугольника

Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника: доказательство

Для доказательства формулы для площади прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство:

a^2 + b^2 = c^2.

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а AC и BC - катеты. Пусть h - высота, опущенная из вершины C на гипотенузу AB.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов:

S = (1/2) * a * b.

Теперь давайте выразим катеты через гипотенузу и высоту:

a = h (катет AC) b = AB - h (катет BC)

Подставим эти значения в формулу для площади:

S = (1/2) * h * (AB - h).

Мы можем упростить эту формулу, раскрыв скобки:

S = (1/2) * (h * AB - h^2).

Теперь давайте заменим h^2 на выражение, используя теорему Пифагора:

h^2 = AB^2 - BC^2.

Подставим это выражение в формулу для площади:

S = (1/2) * (h * AB - (AB^2 - BC^2)).

Упростим выражение:

S = (1/2) * (BC^2 + h * AB).

Теперь заменим BC на h * AB / AC, используя подобные треугольники:

BC = (h * AB) / AC.

Подставим это выражение в формулу для площади:

S = (1/2) * ((h * AB) / AC)^2 + h * AB).

Упростим выражение:

S = (1/2) * (h^2 * AB^2 / AC^2 + h * AB).

Теперь заменим h^2 на AB^2 - BC^2, используя теорему Пифагора:

S = (1/2) * ((AB^2 - BC^2) * AB^2 / AC^2 + h * AB).

Упростим выражение:

S = (1/2) * (AB^4 / AC^2 - BC^2 * AB^2 / AC^2 + h * AB).

Теперь заменим BC^2 на AB^2 - AC^2, используя теорему Пифагора:

S = (1/2) * (AB^4 / AC^2 - (AB^2 - AC^2) * AB^2 / AC^2 + h * AB).

Упростим выражение:

S = (1/2) * (AB^4 / AC^2 - (AB^4 - AB^2 * AC^2) / AC^2 + h * AB).

Упростим дроби:

S = (1/2) * (AB^4 / AC^2 - AB^4 / AC^2 + AB^2 * AC^2 / AC^2 + h * AB).

Упростим выражение:

S = (1/2) * (AB^2 + h * AB).

Теперь заменим h на AB * BC / AC, используя подобные треугольники:

h = (AB * BC) / AC.

Подставим это выражение в формулу для площади:

S = (1/2) * (AB^2 + (AB * BC) / AC * AB).

Упростим выражение:

S = (1/2) * (AB^2 + AB^2 * BC / AC).