Question

ДАЮ 60 БАЛЛОВ!Дан параллелограмм ABCD, на стороне CD отложена точка E и прямые AE и BC пересикаются в точке F найди:а) EF и FC, если DE=8см EC=4см BC=7 см AE=10 см б) DE и EC, если AB=8см AD=5 см, CF=2см

Answer 1

EF=5 и FC=10 см
DE=15 EC=12

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства параллелограмма и свойства подобных треугольников. Давайте начнем с решения пункта "а)".

Решение пункта "а)"

1. Нахождение EF и FC

Для начала рассмотрим треугольники AEF и CFB. По свойству подобных треугольников, мы можем использовать пропорциональность и соотношение сторон для нахождения EF и FC.

Из условия известно: - DE = 8 см - EC = 4 см - BC = 7 см - AE = 10 см

Для нахождения EF и FC, нам понадобится найти соотношение сторон треугольников AEF и CFB.

2. Нахождение EF

Для нахождения EF, воспользуемся теоремой Талеса. Теорема Талеса утверждает, что если две прямые пересекают стороны треугольника параллельно, то отрезки, образованные этими прямыми на сторонах треугольника, имеют пропорциональные отношения.

Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{AF}{FB} = \frac{DE}{EC} \]

Подставляя известные значения, получаем: \[ \frac{AF}{FB} = \frac{8}{4} = 2 \]

Теперь мы можем представить AF в виде: \[ AF = 2x \] \[ FB = x \]

Теперь, так как AF + FB = AB = 10 см, мы можем записать: \[ 2x + x = 10 \] \[ 3x = 10 \] \[ x = \frac{10}{3} \]

Теперь мы можем найти длину отрезка EF: \[ EF = 2x = 2 \times \frac{10}{3} = \frac{20}{3} \]

3. Нахождение FC

Теперь найдем длину отрезка FC. Так как FC + FB = BC = 7 см, мы можем записать: \[ FC = 7 - FB = 7 - \frac{10}{3} = \frac{21}{3} - \frac{10}{3} = \frac{11}{3} \]

Таким образом, мы нашли длины отрезков EF и FC.

Ответ для пункта "а)":

\[ EF = \frac{20}{3} \, см \] \[ FC = \frac{11}{3} \, см \]

Теперь перейдем к решению пункта "b)".