Question

Помогите с задачкой Дан треугольник СКР. Плоскость, параллельная прямо РК, пересекает сторону СР в точке Е, а сторону КС- в точке F. Вычислите длину отрезка РК, если EF=14дм, СЕ:ЕР=2:5

Answer 1

Нарисуй рисунок - это во-первых. Дам подсказку там EF БУдет ll KP (почему должен сам догадаться...)
и получится, что треугольник CEF подобен треугольнику CKP. А далее решай пропорцией(тоже сам подумай, а то не дело когда тебе все решают ;)

P.S. Учи теорию это главное! 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о параллельных прямых в треугольнике.

По условию, плоскость параллельна прямой РК и пересекает сторону СР в точке Е, а сторону КС в точке F. Значит, отрезок EF является параллельным стороне КС треугольника СКР.

Так как СЕ:ЕР = 2:5, то отношение длин отрезков СЕ и ЕР равно 2:5. Пусть длина отрезка СЕ равна 2х, тогда длина отрезка ЕР будет равна 5х.

Также из условия дано, что длина отрезка EF равна 14 дм.

По теореме о параллельных прямых в треугольнике, длины отрезков, соответственно параллельных сторонам треугольника, имеют одинаковое отношение с длинами этих сторон.

Таким образом, мы можем записать соотношение длин отрезков EF и КС:

EF:КС = ЕР:СР = 5х:СР

Теперь у нас есть два соотношения:

1) EF:КС = 14:СК

2) EF:КС = 5х:СР

Поскольку отрезок КС принадлежит стороне СК треугольника СКР, то его длина равна СК. Таким образом, мы можем записать:

EF:СК = 14:СК

5х:СР = 14:СК

Теперь мы можем выразить отрезок СК через отрезок СР:

СК = (14 * СР) / 5х

Также, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике РЕК с гипотенузой РК и катетами РЕ и ЕК, справедливо соотношение:

РЕ² + ЕК² = РК²

Так как отрезок РЕ равен 2х, а отрезок ЕК равен 14, мы можем записать:

(2х)² + 14² = РК²

4х² + 196 = РК²

Теперь, зная, что РК = СР + СК, мы можем записать:

4х² + 196 = (СР + (14 * СР) / 5х)²

4х² + 196 = ((5х + 14СР) / 5х)²

4х² + 196 = (5х + 14СР)² / 25х²

4х² * 25х² + 196 * 25х² = (5х + 14СР)²

100х⁴ + 4900х² = 25х² + 140СРх + 196СР²

100х⁴ - 25х² - 140СРх - 196СР² + 4900х² = 0

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение относительно СР и найти его корни. Зная значение СР, мы можем найти значение СК и решить задачу.

Однако, для более точного решения, необходимо также знать значения углов треугольника СКР. Если углы треугольника известны, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины отрезка РК.