Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH - высота, AB = 123, tg A = 4/5 (дробь). Найдите AH. Заранее спасибо!!

Answer 1

Получается 60)
тангенс отношение синуса к косинусу, при этом это отношение противолежащего катета к прилежащему, значит СВ=4*х а АС=5*х дальше считаешь чему равен х^2 через т Пифагора, и считаешь высоту по формуле произведение катетов делить на гипотенузу, в данном случае это (х^2*4*5)/123
получается 60

Answer 2

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения и теорему Пифагора. Давайте разберемся подробнее.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: \[a^2 + b^2 = c^2\]

Тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике с углом A, угол B и прямым углом C, где C - прямой угол, выполняются следующие соотношения: - \(\sin A = \frac{a}{c}\) - \(\cos A = \frac{b}{c}\) - \(\tan A = \frac{a}{b}\)

Решение задачи

По условию задачи у нас уже известно, что угол C равен 90 градусов, а tg A = 4/5.

Так как tg A = \(\frac{a}{b}\), мы можем представить это как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Поэтому мы можем представить \(a = 4x\) и \(b = 5x\), где x - множитель.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника ABC. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AH^2 + BH^2\]

Где AB = 123, поэтому: \[123^2 = AH^2 + BH^2\]

Также, по теореме о прямоугольном треугольнике: \[AH = 4x, BH = 5x\]

Подставляя это в уравнение, получим: \[123^2 = (4x)^2 + (5x)^2\]

Решив это уравнение, мы сможем найти значение x, а затем на основе этого значение AH.

Давайте решим это уравнение.