Question

В равностороннем треугольнике высота равна 6 под корнем3. Найдите площадь

Answer 1

Пусть сторона = а
а² - (а/2)² = (6√3)²
а² - а²/4 = 36*3
4а² - а² = 4*36*3
3а² = 4*36*3
а² = 4*36
а = 2*6 = 12
S = 1/2*12*6√3 =36√3(см²)

Answer 2

Ответ: Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$, где $$a$$ - длина стороны треугольника. Если высота треугольника равна $$h$$, то можно выразить $$a$$ через $$h$$ по теореме Пифагора: $$a^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$$, откуда $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$. Подставляя это в формулу для площади, получаем $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2h}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{h^2}{\sqrt{3}}$$. Если дано, что $$h = 6\sqrt{3}$$, то площадь равна $$S = \frac{(6\sqrt{3})^2}{\sqrt{3}} = \frac{108}{\sqrt{3}} \approx 62.35$$ (округлено до двух знаков после запятой).

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.