Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! УМИРАЮ! Не могу решить!1.В треугольнике АВС биссектрисы внешних углов при вершинах В и А пересекаются в точке D. Найдите угол BDA, если угол ВСА равен 40 градусам.2.Из вершины прямого угла С треугольника АВС прведена медиана СD. На отрезке АD отмечена точка F такая, что угол DCF равен 10 градусам. Докажите, что отрезок СF является биссектрисой угла ACB, если угол ABC равен 35 градусам. 3.В треугольнике АВС серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекает сторону АС в точке D. Докажите, что AC>CB.

Answer 1

1) Сумма углов треугольника 180°

В ∆ АВС  ∠ АВС+∠ВАС=180°- 40°=140°

Сумма развернутых углов ∠НВС+∠КАС=360°

∠НВА+∠КАВ=360°- (∠ АВС+∠ВАС)=360°-140°=220°

Биссектрисы углов НВМ и КАВ делят их пополам. 

Сумма половин этих углов вдвое меньше. 

∠DBA+∠DAB=220:2=110°

∠BDA=180°-110°=70°

2) 

По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе., CD=BD, ⇒ 

∠∆ CDB- равнобедренный, ∠ВСD=∠ABC=35°

∠ВСF=∠BCD+∠DCF=35°+10°=45°, т.е. равен половине прямого угла. 

⇒ CF- биссектриса ∠АСВ. 

3)

Срединный перпендикуляр делит АВ на равные отрезки АН=ВН 

 ∆ АDВ - равнобедренный ( DH медиана и высота). 

АС=AD+DC 

В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других ( по т. о неравенстве треугольника). 

В  ∆ ВDС сторона ВС < ВD+DC, а BD=AD. ⇒ ВС < AD+DC

Следовательно, ВС меньше АС. 

Answer 2

Решение задачи 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах биссектрис треугольника.

1. Из условия задачи мы знаем, что биссектрисы внешних углов при вершинах В и А пересекаются в точке D. 2. Также, мы знаем, что угол ВСА равен 40 градусам.

Мы хотим найти угол BDA.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ВСА. Мы знаем, что угол ВСА равен 40 градусам. 2. Поскольку биссектриса угла ВСА проходит через точку D, то угол BDA будет равен половине угла ВСА. 3. Таким образом, угол BDA будет равен 40 градусам / 2 = 20 градусам.

Ответ: Угол BDA равен 20 градусам.

Решение задачи 2

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами медиан треугольника и биссектрис углов.

1. Из условия задачи мы знаем, что угол ABC равен 35 градусам и угол DCF равен 10 градусам. 2. Также, мы знаем, что медиана СD проходит через вершину прямого угла С треугольника АВС.

Мы хотим доказать, что отрезок СF является биссектрисой угла ACB.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВС. Мы знаем, что угол ABC равен 35 градусам. 2. Поскольку медиана СD проходит через вершину прямого угла С, она делит угол ACB на два равных угла. 3. Таким образом, угол ACD равен углу BCD.

Так как угол ACD равен углу BCD, а угол DCF равен 10 градусам, то угол ACF также равен 10 градусам.

Таким образом, отрезок СF является биссектрисой угла ACB.

Решение задачи 3

Для доказательства неравенства AC > CB мы воспользуемся свойствами треугольников и серединного перпендикуляра.

1. Из условия задачи мы знаем, что серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекает сторону АС в точке D.

Мы хотим доказать, что AC > CB.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВС. Мы знаем, что серединный перпендикуляр к стороне АВ проходит через точку D. 2. Поскольку D является серединой стороны АВ, то AD = BD. 3. Также, по свойству серединного перпендикуляра, AD является радиусом окружности, описанной вокруг треугольника АВС. 4. Таким образом, AC является диаметром этой окружности. 5. По свойству окружности, диаметр больше любого другого отрезка, проведенного внутри окружности. 6. Следовательно, AC > CB.

Доказательство завершено. Мы показали, что AC > CB.