Question

Точки K, M, P, T не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые KM и PT пересекаться?Ответ обоснуйте

Answer 1

Не могут, докажем это.
Допустим, что они пересекаются в точке О.
Через точки К, О, Р можно по аксиоме провести плоскость и притом только одну. Пусть это плоскость alpha.
По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.
Для прямой КМ: K принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой KM, значит две точки прямой КМ принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой KM, в частности, точка M принадлежит alpha.
Для прямой PT: P принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой PT, значит две точки прямой PT принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой PT, в частности, точка T принадлежит alpha.
В итоге получили, что точки K,M,P,T принадлежат плоскости alpha, получаем противоречие с условием.
Значит прямые KM и PT не пересекаются.

Answer 2

Прямые KM и PT могут пересекаться, даже если точки K, M, P, T не лежат в одной плоскости.

Пересечение прямых KM и PT возможно, если они не параллельны и не совпадают. Для этого достаточно, чтобы прямая KM и прямая PT имели общую точку пересечения.

В трехмерном пространстве, где точки K, M, P, T могут находиться на разных высотах, прямые KM и PT могут пересекаться в одной точке, если они не лежат в одной плоскости. Это происходит потому, что в трехмерном пространстве прямые могут быть скрещивающимися, даже если они не находятся в одной плоскости.

Таким образом, если прямые KM и PT не параллельны и не совпадают, то они могут пересекаться в одной точке, несмотря на то, что точки K, M, P, T не лежат в одной плоскости.