Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10 см, а высота 8 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Отрезок АО ( это 2/3 высоты основания) равен:
АО =√(L² - H²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.
Высота h = АО*(3/2) = 6*1,5 = 9 см.
Сторона основания а = h/cos 30° = 9/(√3/2) = 18/√3 = 6√3 ≈ 10,3923 см.
Площадь основания So = a²√3/4 =  46,76537 см².
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)* 46,76537*8 = 124,7077 см³.

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды нужно умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3.

Площадь основания треугольной пирамиды можно найти по формуле: Площадь = (a⋅h)/2, где a - длина стороны треугольника, h - высота треугольника.

В нашем случае, сторона треугольника равна 10 см, а высота равна 8 см. Подставляем значения в формулу: Площадь = (10⋅8)/2 = 40 см².

Теперь, чтобы найти объем пирамиды, нужно умножить площадь основания на высоту и разделить на 3: Объем = (Площадь⋅h)/3 = (40⋅8)/3 = 320/3 ≈ 106,67 см³.

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен примерно 106,67 см³.