Question

1)Дано: E (4;-1) , M (-3;2) , F (-3;1) , K (4;4) a) разложить вектор ЕМ по j , g б)Составить ур-ние MF Док-ть: EM^FK 2)Дано: тр-к АВС , А (1;0) , В (-4;1) , С (5;2) Найти: координаты D-середины ВС Док-ть: AD _|_ BC 3)Сколько общий точек имеют (х-1)^2+(у+2)^2=4 ; у=-3

Answer 1

Формула такая: из координат конца вычесть корды начала: KN=(-6; 3) PM=(6; -3)

Answer 2

Разложение вектора EM по j и g

Для разложения вектора EM по базисным векторам j и g, мы можем использовать формулу:

EM = EMj + EMg

где EMj - проекция вектора EM на вектор j, EMg - проекция вектора EM на вектор g.

Для вычисления проекций EMj и EMg, мы можем использовать формулы:

EMj = (EM · j) / (j · j) * j

EMg = (EM · g) / (g · g) * g

где EM · j - скалярное произведение векторов EM и j, j · j - скалярное произведение вектора j на себя (длина j в квадрате), EM · g - скалярное произведение векторов EM и g, g · g - скалярное произведение вектора g на себя (длина g в квадрате).

Для нахождения проекций EMj и EMg, нам нужно вычислить скалярные произведения и длины векторов j и g.

Составление уравнения MF

Уравнение прямой MF можно составить, используя координаты точек M и F.

Уравнение прямой задается в виде:

y = mx + c

где m - наклон прямой, c - свободный член, координата точки пересечения прямой с осью y.

Для составления уравнения MF, мы можем использовать формулу для вычисления наклона прямой:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) - координаты точки M, (x2, y2) - координаты точки F.

Подставив координаты точек M(-3, 2) и F(-3, 1) в формулу, мы можем вычислить наклон прямой MF.

Доказательство EM ⊥ FK

Чтобы доказать, что вектор EM перпендикулярен вектору FK, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности, согласно которому, если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они перпендикулярны.

То есть, если EM · FK = 0, то вектор EM перпендикулярен вектору FK.

Для доказательства, мы можем вычислить скалярное произведение векторов EM и FK, используя формулу:

EM · FK = (EMx * FKx) + (EMy * FKy)

где EMx, EMy - компоненты вектора EM, FKx, FKy - компоненты вектора FK.

Если скалярное произведение EM · FK равно нулю, то векторы EM и FK перпендикулярны.

Нахождение координат D - середины ВС

Чтобы найти координаты D - середины ВС, мы можем использовать формулу для нахождения средней точки между двумя точками.

Формула для нахождения средней точки (Dx, Dy) между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

Dx = (x1 + x2) / 2

Dy = (y1 + y2) / 2

Подставив координаты точек В(-4, 1) и С(5, 2) в формулу, мы можем вычислить координаты точки D - середины ВС.

Количество общих точек у уравнения (x-1)^2 + (y+2)^2 = 4 и уравнения у = -3

Чтобы найти количество общих точек у уравнения (x-1)^2 + (y+2)^2 = 4 и уравнения у = -3, мы можем решить систему уравнений, подставив значение у = -3 в уравнение окружности и решив полученное уравнение.

(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4

y = -3

Подставив у = -3 в первое уравнение, получим:

(x-1)^2 + (-3+2)^2 = 4

x^2 - 2x + 1 + 1 = 4

x^2 - 2x + 2 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*1*2)) / (2*1)

x = (2 ± √(4 - 8)) / 2

x = (2 ± √(-4)) / 2

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений в действительных числах. Следовательно, у уравнения (x-1)^2 + (y+2)^2 = 4 и уравнения у = -3 нет общих точек.