Question

Биссектрисы острых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке,лежащей на меньшем основании трапеции.Больше основание трапеции равно 18 см,а боковая сторона - 4 см.Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Пасть АВСД данная трапеция. АК и ДК биссектрисы. Угол ДАК = углу АКВ как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АК. Угол ВАК= углу ДАК так как АК биссектрисса. Значит ВК=АВ=4 см. Угол КДА = углу ДКС как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей ДК. Угол КДС= углу КДА так как ДК биссектрисса. Значит СК=СД=4 см. Тогда ВС=ВК + КС= 4 + 4 = 8. Тогда средняя линия = (8 + 18)/2=26/2=13 см

Answer 2

Для начала, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы острого угла равнобедренной трапеции, которое гласит, что биссектриса острого угла равнобедренной трапеции делит основание трапеции на отрезки, длины которых пропорциональны боковым сторонам трапеции.

Нахождение средней линии трапеции:

1. Найдем высоту равнобедренной трапеции: Пусть h - высота трапеции. Тогда мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, один из которых состоит из половины боковой стороны, высоты трапеции и половины меньшего основания, а второй треугольник состоит из половины боковой стороны, высоты трапеции и половины большего основания. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из этих треугольников.

2. Найдем длины биссектрис: Поскольку биссектрисы острых углов равнобедренной трапеции пересекаются в точке, лежащей на меньшем основании трапеции, каждая из биссектрис разделяет меньшее основание на две части, длины которых пропорциональны боковым сторонам трапеции. Мы можем использовать этот факт для нахождения длин биссектрис.

3. Найдем среднюю линию трапеции: Поскольку средняя линия трапеции является средним арифметическим большего и меньшего оснований, мы можем выразить ее длину через длины биссектрис.

Давайте начнем с расчетов.