Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а радиус окружности, вписанной в её основание равен (корень из 3) см. Вычислить боковую поверхность пирамиды.

Answer 1

Sбок=Росн*l/2
r=a/2√3, a=r* 2√3
a= 2√3*√3=2√9=2*3=6см
Росн=3×6=18см, Вбок=18*6/2=54см²

Answer 2

Дано: - Апофема правильной треугольной пирамиды = 6 см - Радиус окружности, вписанной в основание пирамиды = √3 см

Задача: Вычислить боковую поверхность пирамиды.

Решение: Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления боковой поверхности пирамиды, которая зависит от апофемы и периметра основания.

Периметр основания можно найти, зная радиус окружности, вписанной в основание пирамиды. В случае правильной треугольной пирамиды, периметр основания будет равен 3 * длина стороны треугольника.

Таким образом, нам необходимо найти длину стороны основания треугольника. Мы знаем, что радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен √3 см. В правильном треугольнике, радиус окружности вписанной в треугольник является высотой треугольника, поэтому мы можем использовать его для нахождения высоты треугольника.

Высота треугольника связана с апофемой пирамиды и стороной треугольника следующим образом:

Высота = апофема - радиус окружности

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти длину стороны основания, используя теорему Пифагора:

длина стороны основания = √(4 * (апофема^2) - (высота^2))

Теперь, когда у нас есть длина стороны основания, мы можем найти периметр основания, умножив длину стороны на 3.

Наконец, используя формулу для боковой поверхности пирамиды:

боковая поверхность пирамиды = (периметр основания * апофема) / 2

Давайте вычислим значения и найдем боковую поверхность пирамиды.