Question

«в трапеции abcd (ad || bc,ad>bc) на диагонали db выбрана точка E так,что CE || AB. Площадь треугольника DCB равна 15. Найдите площадь треушольника ABE.

Answer 1

Если трапеция с равными бёдрами, то скорее всего решается так: 

12 / 4 = 3 - отношение оснований, а потом 
45 / 3 = 15 см кв. - это площадь ))

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрической задачи. Вот подробный ответ:

В трапеции ABCD (AD || BC, AD > BC) на диагонали DB выбрана точка E так, что CE || AB. Площадь треугольника DCB равна 15. Найдите площадь треугольника ABE.

Решение:

Пусть AD = a, BC = b, DB = c, AE = x, EB = y, CE = z, AB = w. Тогда, по теореме Фалеса, имеем:

$$\frac{x}{c} = \frac{w}{b}$$

$$\frac{y}{c} = \frac{z}{a}$$

$$\frac{w}{a} = \frac{z}{b}$$

Из первого и третьего уравнений получаем:

$$\frac{x}{c} = \frac{w}{b} = \frac{z}{a}$$

Тогда, из второго уравнения, имеем:

$$\frac{y}{c} = \frac{x}{c}$$

Отсюда следует, что x = y. Значит, точка E - середина отрезка DB.

Пусть высота треугольника DCB, опущенная на сторону BC, равна h. Тогда, по формуле площади треугольника, имеем:

$$S_{DCB} = \frac{1}{2}bh$$

Подставляя известное значение площади, получаем:

$$15 = \frac{1}{2}bh$$

Отсюда находим:

$$h = \frac{30}{b}$$

Теперь рассмотрим треугольник ABE. Его высота, опущенная на сторону AB, равна половине высоты треугольника DCB, то есть $\frac{h}{2}$. Тогда, по формуле площади треугольника, имеем:

$$S_{ABE} = \frac{1}{2}w\frac{h}{2}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$S_{ABE} = \frac{1}{2}w\frac{30}{b}\frac{1}{2}$$

Упрощая, получаем:

$$S_{ABE} = \frac{15w}{4b}$$

Это и есть искомая площадь треугольника ABE.Ответь подробно. «в трапеции abcd (ad || bc,ad>bc) на диагонали db выбрана точка E так,что CE || AB. Площадь треугольника DCB равна 15. Найдите площадь треушольника ABE.