Question

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой,проведёнными из вершины прямого угла,равен 14 градусов.Найдите больший угол.

Answer 1

Тр-ник АВС прямоугольный, угол В - прямой, ВН - высота, ВМ - медиана.
Угол МВН = 14 градусов.
Тр-ник МНВ - прямоугольный, так как ВН - высота.
Угол ВМН = 90 - 14 = 76 градусов.
В прямоугольном тр-ке медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна ее половине. Значит ВМ = СМ, тогда тр-ник ВМС - равнобедренный углы МВС = МСВ как углы при основании и равны (180 - 76) : 2 = 52 градуса. Тогда угол А = 90 - 52 = 38 градусов.
Получили что в тр-ке АВС:
угол А = 38
угол В = 90
угол С = 52
Найбольший угол (не считая прямого) 52 градуса.

Answer 2

Пусть A, B и C - вершины прямоугольного треугольника, причем угол BAC равен 90 градусов. Пусть BD - высота, проведенная из вершины B, и BE - медиана, проведенная из вершины B. Угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла (то есть угол DBE), равен 14 градусов.

Так как треугольник прямоугольный, то медиана BE является также его высотой. Поэтому угол DBE равен углу DBC (угол между высотой и стороной треугольника).

Пусть угол DBC равен x градусов. Тогда угол BDC (угол, противолежащий стороне BC) будет равен (90 - x) градусов.

Так как угол BDC является внутренним углом треугольника, то сумма его углов равна 180 градусов. Значит, (90 - x) + x + 14 = 180.

Решая это уравнение, получаем:

104 = x

Таким образом, больший угол треугольника ABC равен 104 градусам.