Question

У прямокутному трикутнику один з катетів дорівнює b ,а протилежний до нього кут B знайти площу описаного кола.

Answer 1

Центр описанного круга на середине гипотенузы, а Sкруга = πR²
найдём гипотенузу- найдём радиус, найдём радиус- найдём площадь.
b/c = Sin B ⇒ c = b/Sin B⇒R = b/2Sin B
S = π(b/2Sin B)² = πb²/4Sin²B

Answer 2

При даних умовах ми можемо використати теорему Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Тобто, маємо:

a^2 + b^2 = c^2,

де a і b - катети, а c - гіпотенуза.

У нашому випадку ми знаємо, що один з катетів дорівнює b. Застосуємо теорему Піфагора:

b^2 + b^2 = c^2, 2b^2 = c^2.

Тепер, щоб знайти площу описаного кола, нам потрібно знайти радіус цього кола. Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, можна знайти за формулою:

R = c/2,

де R - радіус, c - гіпотенуза.

Підставимо значення c з формули теореми Піфагора:

R = (2b^2)^(1/2)/2, R = b/√2.

Тепер, щоб знайти площу кола, нам потрібно піднести радіус до квадрату і помножити на число пі:

S = πR^2, S = π(b/√2)^2, S = πb^2/2.

Отже, площа описаного кола буде дорівнювати πb^2/2.