Question

Найдите координаты центра и радиус окружности диаметром которой является отрезок AB если А (4;-2) и В (1;2)Нужно развёрнутое решение

Answer 1

Если А и В - диаметрально противоположные точки, то координаты центра окружности О являются средними арифметическими координат этих точек.
O((4+1)/2; (-2+2)/2) = O(1,5; 0)
Радиус окружности можно найти из теоремы Пифагора
R^2 = |AO|^2 = (4-1,5)^2 + (-2-0)^2 = (2,5)^2 + 2^2 = 6,25 + 4 = 10,25
R = корень(10,25) = 0,5*корень(41) ~ 3,2

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, диаметром которой является отрезок AB, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Находим середину отрезка AB

Для нахождения координат центра окружности, нам необходимо найти середину отрезка AB. Середина отрезка AB может быть найдена путем нахождения среднего значения координат точек A и B.

Координаты точки A: (4, -2) Координаты точки B: (1, 2)

Для нахождения середины отрезка AB, мы можем использовать следующие формулы: x-координата середины = (x-координата A + x-координата B) / 2 y-координата середины = (y-координата A + y-координата B) / 2

Подставляя значения координат точек A и B в эти формулы, мы можем найти координаты середины отрезка AB.

Шаг 2: Находим радиус окружности

Радиус окружности, диаметром которой является отрезок AB, равен половине длины отрезка AB. Для нахождения радиуса, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) в декартовой системе координат: расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя значения координат точек A и B в эту формулу, мы можем найти радиус окружности.

Решение:

Шаг 1: Находим середину отрезка AB: x-координата середины = (4 + 1) / 2 = 2.5 y-координата середины = (-2 + 2) / 2 = 0

Таким образом, координаты центра окружности равны (2.5, 0).

Шаг 2: Находим радиус окружности: расстояние = √((1 - 4)^2 + (2 - (-2))^2) = √((-3)^2 + (4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Ответ:

Центр окружности с диаметром AB, где A(4, -2) и B(1, 2), имеет координаты (2.5, 0), а радиус равен 5.