Question

На стороне АД параллелограмма АВСД отмечена точка К так, что АК = 4 см , КД = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВД = 13 см. Докажите, что треугольник ВКД прямоугольный

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ВКД является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора.

Известно, что Диагональ ВД равна 13 см, а ВК равно 12 см. Поэтому, мы можем найти длину диагонали ДК, используя теорему Пифагора:

ВД² = ВК² + КД² 13² = 12² + КД² 169 = 144 + КД² КД² = 169 - 144 КД² = 25 КД = √25 КД = 5 см

Также известно, что АК равно 4 см. Теперь мы можем найти длину АВ, используя теорему Пифагора:

АВ² = АК² + ВК² АВ² = 4² + 12² АВ² = 16 + 144 АВ² = 160 АВ = √160 АВ = 4√10 см

Теперь мы можем проверить, является ли треугольник ВКД прямоугольным, используя свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны.

Если ВКД является прямоугольным треугольником, то КД² + ВК² должно быть равно ВД².

5² + 12² = 13² 25 + 144 = 169 169 = 169

Таким образом, мы видим, что КД² + ВК² = ВД², что подтверждает, что треугольник ВКД является прямоугольным.