Question

используя теорему синусов решите треугольник ABC если AB=6cм уголA=30 уголB=45 напишите подробно, заранее спасибо

Answer 1

Решить треугольник, значит найти все его элементы.

В условии точно дано AB=6? Или может написано а=6? Потому что, если АВ, то придется вычислять некоторые значения приблизительно(такие как sin105), а если а=6, то значения будут точные. Просьба, проверить условие, если действительно ошиблись, то напишите в личку, подправлю решение.

Сначала, найдем третий угол.

<C=180-<A-<B        по теореме о сумме углов треугогльника

<C=180-30-45=105

Теперь, используя теорему синусов найдем сторону   CB:

CB/sin30 = AB/sin105

CB=ABsin30/sin105=6*0,5/0,966=3,1 см

По теореме синусов найдем сторону AC:

AC/sin45=AB/sin105

AC=ABsin45/sin105=[tex]6*\frac{\sqrt{2}}{2}/0,966=4,4

 

 

Answer 2

Для решения треугольника ABC с использованием теоремы синусов, мы можем использовать следующую формулу:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

где a, b и c - длины сторон треугольника ABC, A, B и C - соответствующие ему углы.

В данном случае, у нас даны следующие значения:

AB = 6 см (сторона a) Угол A = 30 градусов Угол B = 45 градусов

Мы хотим найти длины сторон BC (сторона b) и AC (сторона c).

Давайте начнем с нахождения угла C. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем вычислить угол C:

Угол C = 180 - (Угол A + Угол B) = 180 - (30 + 45) = 105 градусов

Теперь у нас есть все значения углов треугольника ABC. Мы можем выбрать любую из сторон треугольника в качестве стороны a и использовать формулу теоремы синусов, чтобы найти остальные стороны.

Давайте выберем сторону AB (6 см) в качестве стороны a. Теперь мы можем использовать формулу:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

6/sin30 = b/sin45 = c/sin105

Теперь давайте найдем сторону BC (b) с использованием формулы:

b = (6 * sin45) / sin30 = 6 * 0.7071 / 0.5 = 8.4853 см

Аналогично, мы можем найти сторону AC (c) с использованием формулы:

c = (6 * sin105) / sin30 = 6 * 0.9659 / 0.5 = 11.5944 см

Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника ABC:

AB = 6 см BC ≈ 8.4853 см AC ≈ 11.5944 см