Question

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине равен 45 градусов , а боковая сторона равна 4 см. Найдите основание треугольника.

Answer 1

Сторону можно найти по теореме косинусов. Если B - вершина, то:

16+16-2*16*cos45=AC^2

32-16кореньиз2=AC^2

16(2-кореньиз2)=АС^2

АС=4кореньиз(2-кореньиз2)

 

Answer 2

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. Поскольку угол при вершине равен 45 градусам, то углы при основании также равны 45 градусам каждый.

Раз угол при основании равен 45 градусам, а треугольник равнобедренный, то угол между боковой стороной и основанием также равен 45 градусам.

Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник с углом 45 градусов между боковой стороной и основанием, а катетами этого треугольника служат половина основания и боковая сторона треугольника ABC.

Известно, что один из катетов равен 4 см, поэтому другой катет равен также 4 см.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину основания треугольника:

(половина основания)^2 + (боковая сторона)^2 = (основание)^2

(основание)^2 = (половина основания)^2 + (боковая сторона)^2

(основание)^2 = (4/2)^2 + 4^2

(основание)^2 = 2^2 + 4^2

(основание)^2 = 4 + 16

(основание)^2 = 20

основание = √20

основание ≈ 4.47 см

Таким образом, длина основания треугольника составляет около 4.47 см.