Question

Найдите площадь трапеции,если в равнобедренной трапеции угол при основание равен 45 градусов,а основание трапеции равны 4см и 10 см

Answer 1

трапеция ABCD
из точки В, например, проводишь высоту BH
AH= 3 cм, так как верхнее основание=4 см, а нижнее, ограниченное с двух сторон высотами тоже=4. трепеция равнобедренная, то есть за высотами будут равные отрезки. 10-4=6. 6/2=3
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
то есть (4+10)/2 и это умножить на 3=7 сантиметров в квадрате
 

Answer 2

Решение:

Для нахождения площади трапеции, нам понадобится формула, которая зависит от длин оснований трапеции и её высоты. Давайте начнём с нахождения высоты трапеции.

Нахождение высоты трапеции:

Для равнобедренной трапеции, высота, опущенная из вершины на основание, будет делить трапецию на два равных прямоугольных треугольника.

Так как у нас есть угол при основании, равный 45 градусов, то мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, мы можем найти высоту по следующей формуле:

\[ h = b \cdot \tan(\alpha) \]

где: - \( h \) - высота трапеции, - \( b \) - разность длин оснований (в данном случае, \( 10 \, см - 4 \, см = 6 \, см \)), - \( \alpha \) - угол при основании (в радианах, \( 45^\circ = \frac{\pi}{4} \)).

Подстановка значений:

\[ h = 6 \, см \cdot \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Рассчитаем тангенс угла \( \frac{\pi}{4} \):

\[ \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \]

Теперь можем найти высоту:

\[ h = 6 \, см \cdot 1 = 6 \, см \]

Теперь у нас есть высота трапеции, и мы можем перейти к нахождению её площади.

Нахождение площади трапеции:

Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где: - \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, - \( h \) - высота трапеции.

Подстановка значений:

Мы знаем, что \( a = 4 \, см \), \( b = 10 \, см \), и \( h = 6 \, см \). Подставим их в формулу:

\[ S = \frac{4 \, см + 10 \, см}{2} \cdot 6 \, см \]

\[ S = \frac{14 \, см}{2} \cdot 6 \, см \]

\[ S = 7 \, см \cdot 6 \, см \]

\[ S = 42 \, см^2 \]

Итак, площадь равнобедренной трапеции с углом при основании, равным 45 градусов, и основаниями длиной 4 см и 10 см, равна 42 квадратным сантиметрам.