Question

Около окружности радиусом 1 описана равнобедренная трапеция,площадь которой равна 5.Найдите площадь четырехугольника,вершинами которого являются точки касания окружности и трапеции

Answer 1

Раз плюнуть R *S /p=1.2

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

У нас есть окружность с радиусом 1, вокруг которой описана равнобедренная трапеция. Площадь этой трапеции равна 5. Мы хотим найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки касания окружности и трапеции.

Для начала, давайте определим свойства данной трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны. Обозначим эту сторону через "а". Также, давайте обозначим основания трапеции через "b" и "c". Таким образом, площадь данной трапеции может быть выражена следующей формулой:

Площадь трапеции = (b + c) * h / 2

где "h" - высота трапеции.

Так как трапеция описана вокруг окружности, то ее высота равна радиусу окружности, то есть "h = 1".

Теперь, у нас есть площадь трапеции равная 5 и высота равная 1. Подставим эти значения в формулу и решим ее относительно суммы оснований:

5 = (b + c) / 2

b + c = 10

Таким образом, сумма оснований трапеции равна 10.

Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника, образованного точками касания окружности и трапеции, нам необходимо разделить этот четырехугольник на два треугольника. Площадь каждого треугольника может быть выражена следующей формулой:

Площадь треугольника = (сторона1 * сторона2) / 2

В данном случае, стороны треугольников будут равны радиусу окружности и соответствующей стороне трапеции. Таким образом, площадь каждого треугольника будет равна:

Площадь треугольника = (1 * a) / 2

Так как треугольников два, то общая площадь четырехугольника будет равна сумме площадей двух треугольников:

Площадь четырехугольника = (1 * a) / 2 + (1 * a) / 2 = a

Таким образом, площадь четырехугольника будет равна стороне трапеции "а".

Итак, чтобы найти площадь четырехугольника, нам нужно найти значение стороны трапеции "а". Мы знаем, что сумма оснований трапеции равна 10, поэтому каждое основание будет равно половине этой суммы, то есть "a = 10 / 2 = 5".

Таким образом, площадь четырехугольника будет равна 5.

Ответ: Площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки касания окружности и трапеции, равна 5.