Question

В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана AL и биссектриса BM. Они пересеклись в точке O. Найдите угол LOM.

Answer 1

Угол АВО=30,такак ВМбиссектриса,угол ВАО=30.так как АЛ медиана,а также и биссектриса(определение медианы в равностороннем треугольнике).тогда угол АОВ=180-30-30=120.угол ЛОМ=АОВ так как они вертикальные,ЗНАЧИТ РАВЕН 120 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое количество геометрических знаний о равносторонних треугольниках и их свойствах.

Начнем с того, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, а все углы равны 60 градусов. Пусть сторона треугольника равна a.

Также, в равностороннем треугольнике медиана является высотой и делит соответствующую сторону пополам. То есть, AL является высотой и делит сторону BC пополам. При этом, точка L является серединой стороны BC.

Поскольку треугольник ABC равносторонний, медиана AL также является биссектрисой треугольника. То есть, угол BAL равен углу CAL, а угол BAM равен углу CAM.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BOM, где O - точка пересечения медианы и биссектрисы. У нас есть два равных угла: угол BOM и угол MOB, так как BM является биссектрисой треугольника и делит угол BOM пополам. Также, угол BOM равен углу BAM, так как эти углы являются вертикальными (они находятся напротив одного и того же угла треугольника).

Итак, у нас есть три равных угла: углы BOM, MOB и BAM. Они все равны между собой и равны 60 градусов, так как треугольник ABC равносторонний.

Теперь рассмотрим треугольник LOM. У нас уже есть угол MOB, который равен 60 градусов. Также, угол BOL равен углу COL, так как это вертикальные углы. Нам нужно найти угол LOM.

Поскольку треугольник ABC равносторонний, угол BOL равен углу COL, и каждый из них равен 60 градусов. Таким образом, угол LOM также равен 60 градусов.

Таким образом, угол LOM равен 60 градусов.