Question

Сторона прямоугольника равна 10 см, угол между ней и диагональю равен 30 градусов. Найти другую сторону и диагональ прямоугольника

Answer 1

Диагональ образует прямоугольный треугольник, в котором диагональ есть гипотенуза, а стороны прямоугольника его катеты.
tg30=V3/3=x/10, где V - знак корня, х - вторая сторона прямоугольника.
из этого равенства х=10*V3/3.
Т.к. вторая сторона лежит против угла в 30 гр., то она равна половине гипотенузы, следовательно гипотенуза равна 20*V3/3.

Answer 2

Дано: сторона прямоугольника равна 10 см, угол между ней и диагональю равен 30 градусов.

Пусть другая сторона прямоугольника равна x см.

Так как угол между стороной и диагональю равен 30 градусов, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины диагонали прямоугольника.

Используем соотношение синуса: sin(30°) = противолежащий катет (другая сторона прямоугольника) / гипотенуза (диагональ прямоугольника)

sin(30°) = x / диагональ

Так как sin(30°) = 1/2, то получаем: 1/2 = x / диагональ

Умножаем обе части равенства на диагональ: диагональ / 2 = x

Теперь найдем диагональ прямоугольника.

Используем теорему Пифагора: (сторона)^2 + (другая сторона)^2 = (диагональ)^2

(10 см)^2 + x^2 = (диагональ)^2

100 + x^2 = (диагональ)^2

Теперь подставляем найденное выражение для x: 100 + (диагональ / 2)^2 = (диагональ)^2

Раскрываем скобку и приводим подобные члены: 100 + диагональ^2 / 4 = диагональ^2

Умножаем обе части равенства на 4: 400 + диагональ^2 = 4 * диагональ^2

Переносим все члены в одну часть уравнения: 3 * диагональ^2 = 400

Делим обе части уравнения на 3: диагональ^2 = 400 / 3

Находим квадратный корень из обеих частей уравнения: диагональ = √(400 / 3)

Теперь можем найти другую сторону прямоугольника: другая сторона = диагональ / 2

Подставляем значение диагонали: другая сторона = √(400 / 3) / 2

Таким образом, другая сторона прямоугольника равна √(400 / 3) / 2 см, а диагональ прямоугольника равна √(400 / 3) см.