Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает продолжение BC в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если BE = 16 см, CE = 5 см.

Answer 1

Найдем BC=BE-CE=16-5=11
По построению AD||BE, а AE пересекает эти две линии. значит AE-секущая, EAD и BEA - внутренние накрестлежащие а значит они равны. Следовательно треугольник ABE равнобедренный (т.к. два его угла равны). значит, AB=BE по его свойствам. получается что АВ=СD=16; BC=AD=11
P ABCD=2*16+2*11=32+22=54

Answer 2

Поскольку биссектриса угла A пересекает продолжение стороны BC в точке E, то AE и DE являются биссектрисами углов B и C соответственно. Таким образом, углы BAE и CDE равны между собой.

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: AB = a, BC = b, CD = c, DA = d.

Так как BE = 16 см и CE = 5 см, то AE = BE + CE = 16 + 5 = 21 см и DE = CE = 5 см.

Поскольку углы BAE и CDE равны, то треугольники ABE и CDE подобны, поэтому отношение длин сторон в этих треугольниках равно: AB/AE = BC/CE = CD/DE.

Заменим стороны параллелограмма на a, b, c и d: a/21 = b/5 = c/5.

Из первого равенства получаем: a = (21/5) * b.

Из второго равенства получаем: c = 5 * (b/5) = b.

Из третьего равенства получаем: d = 5 * (21/5) * b = 21b.

Теперь можем найти периметр параллелограмма: P = 2a + 2b = 2[(21/5) * b] + 2b = (42/5 + 2) * b = (52/5) * b.

Таким образом, периметр параллелограмма равен (52/5) * b.