Question

Серединный перпендикуляр стороны ab треугольника abc пересекает сторону bc в точке k.найдите сторону ac ,если bc=12 см ,а периметр треугольника akc равен 18 см

Answer 1

Дано : ΔABC; AМ=МВ ; MK ⊥ АВ; K∈BС ; P(АКC) =18 см ; BC=12 см; Найти АС; P(АKC)=KА+KC+АС; KА=KВ (по свойству серединного перпендикуляра к отрезку; точка К серединного перпендикуляра к отрезку АВ равноудалена от концов этого отрезка); 18 = КB +KС+АС ; 18=ВС+АС; АС=18-12=6; ответ: 6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о перпендикуляре в треугольнике. Если серединный перпендикуляр стороны AB пересекает сторону BC в точке K, то точка K является серединой стороны BC. То есть, BK = KC.

Пусть AC = x. Тогда по условию BC = 12 см.

Также, по условию периметр треугольника AKC равен 18 см. Периметр треугольника можно выразить как сумму длин его сторон. В данном случае, периметр треугольника AKC равен AK + KC + AC.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

AK + KC + AC = 18

Так как точка K является серединой стороны BC, то KC = BK = BC/2 = 12/2 = 6 см.

Теперь мы можем переписать уравнение:

AK + 6 + x = 18

Выразим AK через периметр треугольника ABC. Пусть AB = y, тогда периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = y + 12 + x.

Так как AK является серединой стороны AB, то AK = AB/2 = y/2.

Теперь мы можем переписать уравнение:

y/2 + 6 + x = 18

Уравнение можно упростить:

y/2 + x = 12

Теперь нам нужно найти значение стороны AC. Для этого нам нужно решить уравнение.

Так как у нас есть два уравнения:

y/2 + x = 12 y + 12 + x = 18

Мы можем решить их методом подстановки или методом сложения и вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения и вычитания.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

y + 2x = 24

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(y + 2x) - (y + 12 + x) = 24 - 18

Упростим:

y + 2x - y - 12 - x = 6

Сократим подобные слагаемые:

x - 12 = 6

Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

x - 12 + 12 = 6 + 12

Упростим:

x = 18

Таким образом, сторона AC равна 18 см.