Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Гипотенуза прямоугольного треугольника в 4 раза больше проведённой к ней высоты. Найдите острые углы треугольника?

Answer 1

Известно: высота к гипотенузе является средним геометрическим отрезков, на которые она (высота) разбивает гипотенузу)))
h² = x*y
высота h
гипотенуза 4h
один отрезок x
второй отрезок (4h-x)
h² = x*(4h-x)
h² = 4h*x - x²
x² - 4h*x + h² = 0
D=16h²-4h² = 12h²
x₁;₂ = (4h+-2√3*h)/2 = h*(2 +- √3)
отрезки гипотенузы получились: один = h*(2+√3), другой = h*(2-√3)
отрезки гипотенузы будут ПРИлежащими катетами к острым углам прямоугольного треугольника,
а высота --ПРОтиволежащим к ним катетом
tg(α) = h / (h*(2+√3)) = 1/(2+√3) = 2-√3
tg(β) = h / (h*(2-√3)) = 1/(2-√3) = 2+√3
α = 15°
β = 75°
-----------
можно проще)))
любой прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника, у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам...
получим равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 2h
и в одном из них высота =h, т.е. угол между диагоналями будет =30°, т.к. получим катет, равный половине гипотенузы)))
тогда углы при основании равнобедренного треугольника = (180°-30°)/2 = 75°,
а это и есть острый угол данного прямоугольного треугольника...
второй вычислить уже просто))

Answer 2

Гипотенуза и высота прямоугольного треугольника

Дано, что гипотенуза прямоугольного треугольника в 4 раза больше проведенной к ней высоты. Давайте обозначим гипотенузу как c и высоту как h.

Мы знаем, что c = 4h.

Нахождение острых углов треугольника

Чтобы найти острые углы треугольника, нам нужно знать значения всех трех сторон треугольника. В данном случае, у нас есть только информация о гипотенузе и высоте.

Чтобы продолжить, нам нужно знать либо дополнительную информацию о треугольнике, либо использовать теоремы и свойства прямоугольных треугольников.

Если у нас есть дополнительная информация о треугольнике, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы мы могли помочь вам с решением.