Question

Сторона правильного треугольника вписаного в окружность равна 4 корня из 3. Найти сторону правильного четырехугольника описаного около этой окружности

Answer 1

радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника равен

R=a*корень(3)/3

R=4*корень(3)*корень(3)/3=4

 

сторона квадрата описанного вокруг этой окружности равна a=2R

a=2*4=8

a=8

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами правильных треугольников и четырехугольников, вписанных и описанных около окружности.

Найдем сторону правильного треугольника вписанного в окружность

Дано, что сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна 4 корня из 3. Обозначим эту сторону как "a".

У правильного треугольника вписанного в окружность, сторона "a" является радиусом окружности. Так как радиус окружности является половиной диаметра, диаметр окружности будет равен 2*a.

Найдем сторону правильного четырехугольника описанного около этой окружности

Для этого мы можем воспользоваться свойством, что диагонали вписанного четырехугольника перпендикулярны друг другу и каждая диагональ является диаметром окружности.

Обозначим сторону правильного четырехугольника описанного около этой окружности как "b". Тогда диагональ четырехугольника будет равна "b".

Так как диагонали вписанного четырехугольника перпендикулярны друг другу, диагональ "b" будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона четырехугольника "b" будет являться его половиной.

Решение

Мы знаем, что диаметр окружности вписанного в треугольник равен 2*a, а сторона треугольника "a" равна 4 корня из 3.

Из свойств правильного треугольника, мы знаем, что высота равностороннего треугольника делит его основание на две равные части, и каждая из этих частей равна половине стороны треугольника.

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна (4 корня из 3) / 2, или 2 корня из 3.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, чтобы найти сторону четырехугольника "b", который описывает эту окружность.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, катет равен половине стороны треугольника "a", то есть 2 корня из 3.

Используя теорему Пифагора, мы получаем:

(2 корня из 3)^2 + (b/2)^2 = b^2

Упростив это уравнение, мы получаем:

4*3 + (b/2)^2 = b^2

12 + (b/2)^2 = b^2

(b/2)^2 = b^2 - 12

(b/2)^2 = b^2 - (2*a)^2

(b/2)^2 = b^2 - 4*3

(b/2)^2 = b^2 - 12

Упрощая это уравнение, мы получаем:

(b/2)^2 = 3

b^2/4 = 3

b^2 = 12

b = √12 = 2√3

Таким образом, сторона правильного четырехугольника, описанного около этой окружности, равна 2 корня из 3.

Ответ: Сторона правильного четырехугольника, описанного около этой окружности, равна 2 корня из 3.