Question

Равные отрезки AB и CD точкой пересечения M делятся пополам. Докажите равенство отрезков AC и BD

Answer 1

Рассмотрим треугольники АСМ и ВДМ.
Сторона АМ=ВМ и сторона СМ=МД (по условию). Угол ∠СМА = ∠ВМД (как противолежащие углы между пересекающимися прямыми). Отсюда следует, что треугольники АСМ и ВДМ равны (по двум сторонам и углу между ними), следовательно АС = ВД. ЧТД.

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков AC и BD вам понадобится использовать свойства перпендикулярных линий и свойства равнобедренных треугольников.

Шаг 1: Построение дополнительных отрезков

Построим отрезки AM и BM, которые соединяют точку пересечения M с вершинами треугольника ABC. Также построим отрезки CM и DM, которые соединяют точку пересечения M с вершинами треугольника CDB.

Шаг 2: Рассмотрение треугольников

Рассмотрим треугольники AMC и BMD. У нас есть следующие известные факты:

1. Отрезки AB и CD равны между собой (дано в условии задачи). 2. Отрезки AM и BM равны между собой, так как отрезки AB и CD делятся пополам точкой пересечения M (дано в условии задачи).

Шаг 3: Доказательство равенства треугольников

Для доказательства равенства треугольников AMC и BMD мы можем использовать следующие свойства:

1. Отрезки AM и BM равны между собой (дано). 2. Отрезки AC и BD перпендикулярны к отрезкам AM и BM соответственно (по свойству перпендикулярных линий).

Таким образом, треугольники AMC и BMD являются равнобедренными треугольниками с равными основаниями AM и BM.

Шаг 4: Доказательство равенства отрезков AC и BD

Равнобедренные треугольники AMC и BMD имеют равные основания AM и BM. Это означает, что отрезки AC и BD, которые являются высотами этих треугольников, также равны между собой.

Таким образом, мы доказали равенство отрезков AC и BD.

Вывод:

Отрезки AC и BD равны между собой, так как треугольники AMC и BMD являются равнобедренными и имеют равные основания AM и BM.