Question

Вершины квадрата MNKP делят каждую сторону квадрата ABCD в отношении 3:4. Найдите:а) сторону квадрата MNKP, если AB=28 см;б) сторону квадрата ABCD, если MN=10 см.

Answer 1

А) Если вершины квадрата MNKP делят каждую сторону квадрата ABCD в отношении 3:4, то каждая из его сторон разделена на 2 части, равные:  (28/ (3+4))*3 = 12 см и (28/ (3+4))*4 = 16 см .
Между сторонами треугольников АВСД и MNKP образуются треугольники. где гипотенузой являются стороны квадрата  MNKP, а катетами - отрезки сторон квадрата АВСД по 12 и 16 см.
Отсюда сторона квадрата MNKP равна √(12²+16²) = √(144+256) = √400 = 20 см.
б) Чтобы найти сторону квадрата ABCD, если MN=10 см, примем её за х. Тогда катеты в рассмотренных ранее треугольниках будут равны (3/7)х и (4/7х.
По Пифагору  ((3/7)х)² + ((4/7х)² = 10²
(9/49)х²+(16/49)х² = 100
25х² = 100*49
х² = 4*49
х = 2*7 = 14 см.

Answer 2

Дано: Вершины квадрата MNKP делят каждую сторону квадрата ABCD в отношении 3:4. Известно, что AB = 28 см и MN = 10 см.

Определение отношения

Отношение 3:4 означает, что каждая часть делится на 3 и 4 равные части соответственно. Таким образом, если мы обозначим MN как 3х и NK как 4х, то MK будет равно 7х.

Нахождение стороны квадрата MNKP

Сумма сторон квадрата MNKP равна сумме сторон квадрата ABCD. Следовательно, сторона квадрата MNKP равна сумме сторон квадрата ABCD минус сторона MN.

ABCD = MNKP + MNKP + MNKP + MNKP

ABCD = 4 * MNKP

MNKP = ABCD / 4

Нахождение стороны квадрата ABCD

Используя отношение 3:4, мы можем записать:

MK = 7х

AB = 3х + 4х + 3х + 4х = 14х

Так как AB = 28 см, мы можем решить уравнение:

14х = 28

х = 28 / 14

х = 2

Теперь мы можем найти сторону квадрата ABCD:

ABCD = 4 * MNKP = 4 * (AB / 14) = 4 * (28 / 14) = 8 см

Ответы:

а) Сторона квадрата MNKP равна 8 см.

б) Сторона квадрата ABCD равна 8 см.