Question

Стороны треугольника пропорциональны числам 2 : 3 : 4.Найдите стороны подобного ему треугольника,если большая его сторона равна 6 см.

Answer 1

Введем коэф. х, т.е. 2х 3х 4х
4х=6, следовательно, х=3/2=1.5
тогда 2х=2*3/2=3
3х=3*3/2=9/2=4.5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорции между сторонами треугольника. По условию, стороны треугольника пропорциональны числам 2:3:4. Известно также, что большая сторона треугольника равна 6 см.

Чтобы найти стороны подобного треугольника, мы можем использовать следующую пропорцию:

(сторона подобного треугольника) / (большая сторона исходного треугольника) = (масштаб подобия)

Масштаб подобия можно найти, разделив длину каждой стороны подобного треугольника на соответствующую длину стороны исходного треугольника.

Давайте выразим это математически. Пусть x - это длина малой стороны подобного треугольника. Тогда, пропорция будет следующей:

x / 6 = 2 / 4

Мы можем упростить эту пропорцию, деля числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 2:

x / 6 = 1 / 2

Теперь мы можем решить эту пропорцию, умножив оба числителя и оба знаменателя на 6:

x * 2 = 6 * 1

x * 2 = 6

Теперь, делим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

x = 6 / 2

x = 3

Таким образом, малая сторона подобного треугольника равна 3 см.

Теперь мы можем найти длины двух других сторон подобного треугольника, используя пропорции:

малая сторона подобного треугольника / большая сторона подобного треугольника = малая сторона исходного треугольника / большая сторона исходного треугольника

3 / большая сторона подобного треугольника = 2 / 6

Упрощаем эту пропорцию, деля числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 2:

3 / большая сторона подобного треугольника = 1 / 3

Теперь мы можем решить эту пропорцию, умножив оба числителя и оба знаменателя на 3:

3 * 3 = большая сторона подобного треугольника * 1

9 = большая сторона подобного треугольника

Таким образом, большая сторона подобного треугольника равна 9 см.

Теперь мы можем найти длину средней стороны подобного треугольника, используя пропорции:

средняя сторона подобного треугольника / большая сторона подобного треугольника = средняя сторона исходного треугольника / большая сторона исходного треугольника

x / 9 = 3 / 6

Упрощаем эту пропорцию, деля числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 3:

x / 9 = 1 / 2

Теперь мы можем решить эту пропорцию, умножив оба числителя и оба знаменателя на 9:

x * 2 = 9 * 1

x * 2 = 9

Теперь, делим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

x = 9 / 2

x = 4.5

Таким образом, средняя сторона подобного треугольника равна 4.5 см.

Итак, стороны подобного треугольника равны 3 см, 4.5 см и 9 см.

Answer 3

Дано, что стороны треугольника пропорциональны числам 2 : 3 : 4.

Пусть стороны треугольника равны 2x, 3x и 4x (где x - некоторое число).

Таким образом, у нас есть следующая пропорция: 2x : 3x : 4x = 2 : 3 : 4

Мы знаем, что большая сторона треугольника равна 6 см. Поэтому, 4x = 6.

Решим эту пропорцию: 2x : 3x : 4x = 2 : 3 : 4 2x : 3x : 6 = 2 : 3 : 4 (подставляем значение 4x) 2x * 3 * 4 = 3x * 2 * 4 (перемножаем числитель и знаменатель каждой дроби) 24x = 24x (упрощаем)

Таким образом, значение x не имеет значения, поскольку оно сокращается в пропорции.

Теперь найдем стороны подобного треугольника, умножив каждую сторону исходного треугольника на одинаковый коэффициент. В данном случае, коэффициент равен 6/4 = 3/2.

Таким образом, стороны подобного треугольника будут: 2x * (3/2) = 3x 3x * (3/2) = 9x/2 4x * (3/2) = 6x

Ответ: Стороны подобного треугольника равны 3x, 9x/2 и 6x, где x - любое число.