Question

Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42 см2Помогите пожалуйста,буду очень благодарна.

Answer 1

1) S=0.5*a*b
a+5=b
S=0.5*a*(a+5)=42
a^2+5a-84=0
D=25-4*(-84)=25+336=361
a=(-5+корень из 361)/2
b=(-5+корень из 361)/2 +5

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см. Тогда другой катет будет равен (х + 5) см, так как он больше первого катета на 5 см.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 42 см². Формула для вычисления площади треугольника: S = (a * b) / 2, где а и b - длины катетов.

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

42 = (х * (х + 5)) / 2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

84 = х * (х + 5)

Раскроем скобки:

84 = х² + 5х

Полученное уравнение является квадратным, поэтому приведем его к стандартному виду и решим:

х² + 5х - 84 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 1, b = 5, c = -84

D = (5)² - 4 * 1 * (-84) = 25 + 336 = 361

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня:

х₁ = (-b + √D) / 2a х₂ = (-b - √D) / 2a

Вычислим значения х₁ и х₂:

х₁ = (-5 + √361) / (2 * 1) = (-5 + 19) / 2 = 14 / 2 = 7 х₂ = (-5 - √361) / (2 * 1) = (-5 - 19) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем отрицательное значение -12.

Таким образом, длина одного катета равна 7 см, а длина другого катета равна (7 + 5) = 12 см.

Ответ: Длина одного катета равна 7 см, а длина другого катета равна 12 см.