Question

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равна 3 см, а периметр треугольника равна 16 см. Найдите площадь треугольника. 2. Найдите радиусе вписанного и описанного Кол треугольника со сторонами 6 см, 25см и 29см. 3. катетов прямоугольного треугольника равен 40 см и 42 см. Найдите радиусе описанного и вписанного в треугольник Кол

Answer 1

Зная формулу r=2*S:P; отсюда 
S=r*P/2=3*20/2=30 кв см

Answer 2

1. Найдем площадь треугольника, вписанного в окружность.

Для начала, найдем полупериметр треугольника, который равен половине суммы его сторон: s = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника.

В данном случае, периметр треугольника равен 16 см, поэтому полупериметр будет равен: s = 16 / 2 = 8 см.

Затем, используя формулу радиуса вписанной окружности треугольника:

r = √((s - a)(s - b)(s - c)) / s,

где r - радиус окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр треугольника.

В данном случае, радиус окружности равен 3 см, поэтому:

3 = √((8 - a)(8 - b)(8 - c)) / 8.

Решая это уравнение, мы можем найти длины сторон треугольника.

2. Найдем радиусы вписанного и описанного окружностей треугольника со сторонами 6 см, 25 см и 29 см.

Для начала, найдем полупериметр треугольника: s = (a + b + c) / 2, где a, b и c - длины сторон треугольника.

В данном случае, стороны треугольника равны 6 см, 25 см и 29 см, поэтому полупериметр будет равен: s = (6 + 25 + 29) / 2 = 60 / 2 = 30 см.

Затем, используя формулы радиуса вписанной и описанной окружности треугольника:

Радиус вписанной окружности: r_in = √((s - a)(s - b)(s - c)) / s,

Радиус описанной окружности: r_out = abc / 4A,

где r_in - радиус вписанной окружности, r_out - радиус описанной окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, а A - площадь треугольника.

Решая эти уравнения, мы можем найти радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника.

3. Найдем радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 40 см и 42 см.

Для начала, найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора: c = √(a^2 + b^2),

где c - гипотенуза треугольника, a и b - катеты треугольника.

В данном случае, катеты треугольника равны 40 см и 42 см, поэтому гипотенуза будет равна: c = √(40^2 + 42^2) = √(1600 + 1764) = √(3364) = 58 см.

Затем, используя формулы радиуса вписанной и описанной окружности треугольника:

Радиус вписанной окружности: r_in = (a + b - c) / 2,

Радиус описанной окружности: r_out = c / 2,

где r_in - радиус вписанной окружности, r_out - радиус описанной окружности, a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.

Решая эти уравнения, мы можем найти радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника.