Question

В прямоугольнике АВСD, длины сторон которого AD=24дм, АВ=10дм, проведены АМ и CF - соответственно биссектрисы треугольников ВАС и ACD. Вычислите площадь четырехугольника AMCF.

Answer 1

Площадь      АМСF=265 дм к вадратных АМ будет  гипотенузой трреуг АВМ Катет тогда  АМ=15дмМс=19дм  S=15*19=265l ВМ=5дм

Answer 2

Для начала определим длину стороны CD прямоугольника ABCD. Так как AM и CF являются биссектрисами треугольников VAC и ACD соответственно, то можно сказать, что AV = VC и AC = CD. Таким образом, мы можем выразить CD через другие известные стороны прямоугольника:

AC = CD AB + BC = AD 10 + BC = 24 BC = 24 - 10 BC = 14

Таким образом, получаем, что BC = 14 дм.

Теперь мы можем вычислить площадь четырехугольника AMCF. Четырехугольник AMCF можно разбить на два треугольника, AMC и CFA, и посчитать их площади по формуле Герона для треугольника.

Для треугольника AMC: s = (AB + BC + AC) / 2 s = (10 + 14 + 24) / 2 s = 24 S_AMC = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) S_AMC = √(24 * (24 - 10) * (24 - 14) * (24 - 24)) S_AMC = √(24 * 14 * 10 * 0) S_AMC = 0 (Так как s - AC = 0)

Для треугольника CFA: s = (AC + CD + AF) / 2 s = (24 + 24 + x) / 2, где x - длина AF S_CFA = √(s * (s - AC) * (s - CD) * (s - AF)) S_CFA = √(s * (s - AC) * (s - AC) * (s - x)) S_CFA = √(s * (s - AC)^2 * (s - x)) S_CFA = √(24 * 0 * (24 - x))

Таким образом, площадь четырехугольника AMCF равна сумме площадей треугольников AMC и CFA. Поскольку S_AMC = 0, то S_AMCF = S_CFA = 0.

Таким образом, площадь четырехугольника AMCF равна 0.