Question

Сторона равностороннего треугольника равна а.Найдите его медиану.

Answer 1

Т.к в равностороннем треугольнике медиана является и бессиктирисой и высотой . Что значит что она делит противоположную сторону пополам , следовательно , медиана равна а/2

Answer 2

Для того, чтобы найти медиану равностороннего треугольника, нужно вспомнить его свойства. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны 60°, а каждая медиана, проведенная к каждой стороне, является и биссектрисой, и высотой. Таким образом, медиана равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза равна стороне исходного треугольника, а катеты равны половине стороны. По теореме Пифагора, длина катета равна $\sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, где $a$ - сторона равностороннего треугольника. Тогда длина медианы равна сумме двух катетов, то есть $m = a\sqrt{3}$, где $m$ - медиана равностороннего треугольника. Ответ: медиана равностороннего треугольника равна его стороне, умноженной на $\sqrt{3}$.