Question

В равнобокой трапеции большее основание равно 2,7 метров, боковая сторона равна 1 метру, угол между ними 60 градусов. Найдите меньшее основание.

Answer 1

Очень просто. Как всегда, обозначим трапецию стандартным способом АВСД. В точке А угол равен 60 градусов. Опустим из В высоту к основанию в точку, к примеру, К. Так вот, угол АВК равен 30 градусов(АВК-прямоугольный треугольник). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => АК=0,5. Так как трапеция равнобедренная, проделываем ту же самую операцию и со второй стороной. Теперь выходит, что основание состоит из  0,5 + 0,5 + х. Но так как мы знаем длину основания, то легко находим х . х=1,7. Следовательно, ВС=1,7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения боковой стороны трапеции. Пусть \( a \) - большее основание, \( b \) - меньшее основание, \( c \) - боковая сторона, \( \alpha \) - угол между боковой стороной и большим основанием. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

\[ b = a - 2c \cdot \cos(\alpha) \]

Где: - \( a = 2.7 \) метра (большее основание) - \( c = 1 \) метр (боковая сторона) - \( \alpha = 60^\circ \) (угол между большим основанием и боковой стороной)

Теперь подставим известные значения в формулу и рассчитаем меньшее основание:

\[ b = 2.7 - 2 \cdot 1 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ b = 2.7 - 2 \cdot 1 \cdot 0.5 \] \[ b = 2.7 - 1 \] \[ b = 1.7 \]

Итак, меньшее основание трапеции равно 1.7 метра.

Answer 3

В равнобокой трапеции большее основание равно 2,7 метров, боковая сторона равна 1 метру, угол между ними 60 градусов. Найдите меньшее основание.

Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:

- Разделить трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника, проведя высоту к большему основанию. - Найти длину половины большего основания, применив теорему Пифагора в одном из треугольников: $$a^2 = 1^2 + \left(\frac{2,7}{2}\right)^2$$ - Найти длину половины меньшего основания, применив формулу для нахождения стороны прямоугольного треугольника, зная угол и гипотенузу: $$b = a \cdot \sin 60^{\circ}$$ - Найти длину меньшего основания, умножив длину половины меньшего основания на два: $$c = 2b$$

Подставляя числовые значения, получаем:

- $$a^2 = 1^2 + \left(\frac{2,7}{2}\right)^2 \Rightarrow a \approx 1,35$$ - $$b = a \cdot \sin 60^{\circ} \Rightarrow b \approx 1,17$$ - $$c = 2b \Rightarrow c \approx 2,34$$

Ответ: меньшее основание равно 2,34 метра.