Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 96,4 см, а периметр треугольника ABM равен 62,8 см

Answer 1

Р треугольника АВС =АС+АВ+ВС  АС=АВ как стороны равнобедренного треугольника  а  ВС=2ВМ   так как АМ - медиана   Значит
Р=2АВ +2ВМ=96,4
      ВМ+АВ=48,2

Р треугольника АВМ =АВ+ВМ+АМ   то есть 48,2+АМ=62,8  АМ=14,6

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии. Вот моё решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 96,4 см, а периметр треугольника ABM равен 62,8 см.

Решение:

Пусть сторона AB = AC = a, основание BC = b, медиана AM = m.

Тогда, по условию, имеем:

2a + b = 96,4 (1) - периметр треугольника ABC

a + b/2 + m = 62,8 (2) - периметр треугольника ABM

Из (1) выразим b и подставим в (2):

b = 96,4 - 2a

a + (96,4 - 2a)/2 + m = 62,8

Упростим и решим уравнение относительно a:

a - 2m = 10,8

a = 10,8 + 2m

Теперь, используя свойство равнобедренного треугольника, что медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой, найдем m по теореме Пифагора:

m^2 + (b/2)^2 = a^2

Подставим известные значения a и b:

m^2 + ((96,4 - 2a)/2)^2 = (10,8 + 2m)^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

m^2 - 28,8m - 1296 = 0

Решим квадратное уравнение относительно m:

m = (-(-28,8) ± √((-28,8)^2 - 4 * 1 * (-1296))) / (2 * 1)

m = (28,8 ± √(5184)) / 2

m = (28,8 ± 72) / 2

m = 50,4 или m = -21,6

Отбросим отрицательный корень, так как он не подходит по смыслу задачи.

Ответ: медиана AM равна 50,4 см.