Question

Відрізки AB i CD рівної довжини перетинаються в точці Е.Довести рівність трикутників ABD i CDB якщо трикутник AEC рівнобедренний с основою АС

Answer 1

Ich verstehe dich nicht :-(

Answer 2

Трикутник AEC є рівнобедреним, тобто довжина відрізка AE дорівнює довжині відрізка EC. Оскільки відрізки AB і CD мають рівну довжину, то точка E є серединою відрізка AC.

Розглянемо трикутники ABD і CDB. За умовою, вони мають рівну довжину відрізків AB і CD відповідно. Також, оскільки точка E є серединою відрізка AC, то вона також є серединою відрізка BD.

За властивістю серединного перпендикуляра, відрізок AE є перпендикуляром до BD, а відрізок CE є перпендикуляром до AB. Отже, трикутники ABD і CDB мають дві пари рівних кутів: кути ABЕ і CDЕ є прямими кутами, а кути АВD і СДВ є гострими кутами, що співпадають.

Таким чином, за означенням рівнобедренного трикутника, трикутники ABD і CDB мають рівні гострі кути, тобто вони є рівними трикутниками.