Question

1.Найдите синус косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8 см, АВ = 10 дм. 2.У прямоугольного треугольника один катет равен 12 см, а косинус противоположного ему угла равен 0,4. Найдите гипотенузу и второй катет. 3.Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 см и 21 см.

Answer 1

3.как-то так решается,если что неправильно сорян 

Answer 2

Решение:

1. Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8 см, АВ = 10 дм.

Для начала, переведем АВ из дециметров в сантиметры: 10 дм = 100 см.

У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где С - прямой угол, АВ - гипотенуза, ВС и АС - катеты.

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса углов А и В, нам понадобятся значения соответствующих отношений длин сторон треугольника.

Для угла А: - Синус угла А равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(A) = ВС/АВ. - Косинус угла А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(A) = АС/АВ. - Тангенс угла А равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan(A) = ВС/АС.

Для угла В: - Синус угла В равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(B) = АС/АВ. - Косинус угла В равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(B) = ВС/АВ. - Тангенс угла В равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan(B) = АС/ВС.

Теперь, подставим значения сторон треугольника:

- ВС = 8 см - АВ = 100 см

Вычислим значения синуса, косинуса и тангенса углов А и В:

- sin(A) = ВС/АВ = 8/100 = 0.08 - cos(A) = АС/АВ = АС/100 - tan(A) = ВС/АС = 8/АС

- sin(B) = АС/АВ = АС/100 - cos(B) = ВС/АВ = 8/100 = 0.08 - tan(B) = АС/ВС = АС/8

2. У прямоугольного треугольника один катет равен 12 см, а косинус противоположного ему угла равен 0,4. Найдите гипотенузу и второй катет.

У нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен 12 см, а косинус противоположного ему угла равен 0,4.

Пусть АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты.

Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(A) = АС/АВ.

Также известно, что cos(A) = 0,4 и АС = 12 см. Подставим значения в формулу:

0,4 = 12/АВ

Теперь, решим уравнение относительно гипотенузы АВ:

АВ = 12/0,4 = 30 см

Теперь, чтобы найти второй катет ВС, воспользуемся теоремой Пифагора:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

30^2 = 12^2 + ВС^2

900 = 144 + ВС^2

ВС^2 = 900 - 144 = 756

ВС = √756 ≈ 27.5 см

Итак, гипотенуза АВ равна 30 см, а второй катет ВС равен примерно 27.5 см.

3. Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 см и 21 см.

У нас есть прямоугольный треугольник, где катеты равны 20 см и 21 см.

Пусть АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу АВ:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

АВ^2 = 20^2 + 21^2

АВ^2 = 400 + 441

АВ^2 = 841

АВ = √841 = 29 см

Теперь, чтобы найти острые углы, мы можем использовать тригонометрические функции.

Угол А:

sin(A) = ВС/АВ = 21/29 ≈ 0.7241 A = arcsin(0.7241) ≈ 45.57 градусов

Угол В:

sin(B) = АС/АВ = 20/29 ≈ 0.6897 B = arcsin(0.6897) ≈ 44.43 градусов

Таким образом, гипотенуза АВ равна 29 см, а острые углы прямоугольного треугольника примерно равны 45.57 градусов и 44.43 градусов.