Question

В треугольнике ABC AC = 8, ВС=15,угол С равен 90 градусов. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

АВ = √225 + 64 = √289 = 17 см равна гипотенуза
А так как гипотенуза совпадает с диаметром описанной окружности то радиус окружности равен половине гипотенузы
17 \ 2 = 8.5 см

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой описанной окружности треугольника. Согласно этой теореме, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен произведению сторон треугольника, разделенному на удвоенную площадь треугольника.

Для начала, нам нужно найти площадь треугольника ABC. Мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, которая равна половине произведения основания и высоты треугольника. В данном случае, основание треугольника равно стороне AC, а высота — сторона BC. Так как треугольник прямоугольный, высота BC является перпендикуляром, опущенным из вершины C на гипотенузу AB.

Для нахождения высоты треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть две стороны треугольника — AC и BC. Используя формулу теоремы Пифагора, мы можем рассчитать длину стороны BC:

BC^2 = AC^2 - AB^2

AB является гипотенузой треугольника, и мы можем найти его длину, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Теперь, зная длины сторон AC и BC, мы можем рассчитать площадь треугольника ABC:

Площадь = (1/2) * AC * BC

После того, как мы найдем площадь треугольника, мы можем найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, используя следующую формулу:

Радиус = (AC * BC * AB) / (4 * Площадь)

Теперь давайте решим эту задачу:

Дано: AC = 8 BC = 15 Угол C = 90 градусов

1. Найдем AB, используя теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 8^2 + 15^2 AB^2 = 64 + 225 AB^2 = 289 AB = sqrt(289) AB = 17

2. Найдем площадь треугольника ABC: Площадь = (1/2) * AC * BC Площадь = (1/2) * 8 * 15 Площадь = 60

3. Найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC: Радиус = (AC * BC * AB) / (4 * Площадь) Радиус = (8 * 15 * 17) / (4 * 60) Радиус = 2040 / 240 Радиус = 8.5

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 8.5.