Question

периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 45 см.Найдите сторону правильного восьмиугольника вписаного в ту же окружность.

Answer 1

периметр правильного треугольника равен P=6 корней из трёх* сторону треугольника

выражаем сторону: сторона ровна 45делить на 6корней из трёх= (15корней из 12) делить на 12

а если восмеугольник разбить на треугольники то получается, что радиус равен стороне восеугольника

ответ: 15корней из трёх делёное на 12 

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства правильных многоугольников, а также свойства окружностей.

Периметр правильного треугольника равен сумме длин его сторон. Пусть сторона треугольника равна а. Так как треугольник правильный, то все его стороны равны. Тогда периметр треугольника равен 3а.

По условию задачи периметр треугольника равен 45 см. То есть 3а = 45. Разделим обе части уравнения на 3: а = 45/3 = 15.

Теперь мы знаем, что сторона правильного треугольника равна 15 см.

Для нахождения стороны правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, воспользуемся тем фактом, что центр окружности является центром восьмиугольника. Также из свойств правильных многоугольников известно, что каждый угол правильного восьмиугольника равен 45 градусам.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом окружности, стороной восьмиугольника и отрезком, соединяющим центр окружности с одной из вершин восьмиугольника. Этот треугольник также является прямоугольным и у него один из углов равен 45 градусам.

Зная, что радиус окружности равен половине длины стороны восьмиугольника, обозначим эту сторону как b. Тогда, применяя теорему синусов к треугольнику, получаем:

sin(45 градусов) = b / (15/2).

sin(45 градусов) = √2 / 2.

b / (15/2) = √2 / 2.

b = (15/2) * (√2 / 2).

b = 15 * (√2 / 4).

b = (15 * √2) / 4.

Таким образом, сторона правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, равна (15 * √2) / 4.