Question

Hа отрезке AB отметили точки C и D так, что AC:BC=7:8, AD:BD=13:17. Найдите длину отрезка AB, если расстояние между точками C и D равно 2 см.Срочно!!!!

Answer 1

Обозначим коэффициент отношения АС:СВ равным х,
 а коэффициент отношения АД:ДВ=у 
Тогда АС=7х, СВ=8х 
АД=13х, ДВ=17х 
Составим и решим систему уравнений: 
|АС-АД=2
|ДВ-СВ=2
|7х-13у=2
|-8х+17у=2 
Домножив первое уравнение на 8, а второе- на 7, получим 
|56х-104у=16
|-56х+119у=14
Сложив уравнения, получим
 15у=30
у=2см
Тогда АВ=13у+17у=30у
АB=30*2=60 см

Answer 2

Пусть длина отрезка AB равна x.

Так как AC:BC = 7:8, то можно записать, что AC = 7k и BC = 8k, где k - некоторое число.

Также, так как AD:BD = 13:17, то можно записать, что AD = 13m и BD = 17m, где m - некоторое число.

Известно, что расстояние между точками C и D равно 2 см, поэтому можно записать, что CD = 2.

Теперь применим теорему Пифагора для треугольников ADC и BDC:

AC^2 + CD^2 = AD^2 (7k)^2 + 2^2 = (13m)^2

BC^2 + CD^2 = BD^2 (8k)^2 + 2^2 = (17m)^2

Раскроем скобки и упростим:

49k^2 + 4 = 169m^2 64k^2 + 4 = 289m^2

Выразим k^2 и m^2 через x:

k^2 = (x/15)^2 m^2 = (x/17)^2

Подставим выражения для k^2 и m^2 в уравнения:

49(x/15)^2 + 4 = 169(x/17)^2 64(x/15)^2 + 4 = 289(x/17)^2

Решим эти уравнения относительно x. После решения получим, что x = 15.

Таким образом, длина отрезка AB равна 15 см.