Question

В треугольнике АВС стороны равны 2, 3 и 4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:
$r= \sqrt{\frac{{(p-a)(p-b)(p-c}}{p}}$, где p
$p= \frac{1}{2} (a+b+c)$
1. Найдем p полупериметр.
$p= \frac{1}{2} (2+3+4)=4.5$
2. Найдем радиус вписанной окружности.
$r= \sqrt{\frac{(4,5-2)(4,5-3)(4,5-4)}{4,5}}=0.6454972243679$
Ответ верный.

Answer 2

Нахождение радиуса вписанной окружности в треугольник

Для нахождения радиуса \( r \) вписанной окружности в треугольник с известными сторонами \( a \), \( b \) и \( c \) можно воспользоваться формулой:

\[ r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, который вычисляется как:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В данном случае, стороны треугольника \( ABC \) равны 2, 3 и 4, поэтому:

\[ a = 2, \, b = 3, \, c = 4 \]

Теперь вычислим полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{2 + 3 + 4}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Теперь подставим \( a \), \( b \), \( c \) и \( p \) в формулу для \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{(4.5 - 2)(4.5 - 3)(4.5 - 4)}{4.5}} \]

\[ r = \sqrt{\frac{2.5 \cdot 1.5 \cdot 0.5}{4.5}} \]

\[ r = \sqrt{\frac{1.875}{4.5}} \]

\[ r \approx \sqrt{0.4167} \]

\[ r \approx 0.6455 \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник \( ABC \), равен приблизительно 0.6455.