Question

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 86 градусов. Найдите угол АВО, ответ дайте в градусах.

Answer 1

Пусть касательные пересекаются в точке Т, тогда АТ=ВТ (по свойству касательных), ∠АТВ=86°, ∠ТАО=∠ТВО=90° (по свойству касательной и радиуса окружности).
Рассмотрим ΔТАО, ∠АТО=1\2 ∠АТВ=43°
∠АОТ=90°-43°=47°
∠ТОВ=∠АОТ=47°
ΔАОВ - равнобедренный, т.к. образован радиусами окружности.
∠АОВ=2*47=94°, тогда ∠ОАВ=∠АВО=(180-94):2=43°
Ответ: 43 °

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством касательных к окружности. Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Это свойство позволяет нам решить задачу.

Нахождение угла АВО

1. Сначала найдем угол между касательными и радиусами в точках A и B. Поскольку угол между касательной и радиусом равен 90 градусов, то угол между касательными в точках A и B будет равен 180 - 90 = 90 градусов. 2. Зная, что угол между касательными в точках A и B равен 90 градусов, а угол между касательными в точке пересечения равен 86 градусов, мы можем найти угол между радиусами, проведенными к точкам пересечения касательных. 3. Угол между радиусами в точках пересечения касательных равен половине угла между касательными в точке пересечения, то есть 86 / 2 = 43 градуса. 4. Теперь мы можем найти угол АВО, который равен сумме углов между радиусами в точках A и B, то есть 90 + 43 + 43 = 176 градусов.

Ответ: Угол АВО равен 176 градусов.