Question

Дан треугольник АВС, у которого АВ=ВС=СА. СД- его биссектриса , АД =3см. найдите периметр треугольника АВС Ответы: А) 3 см В) 6 см С) 9 см В)18 см

Answer 1

По условию треугольник АВС равносторонний, значит биссектриса CD является и медианой, значит AB = 2AD = 6 см.

Итак, АВ = ВС = СА = 6 см

Pabc = AB · 3 = 6 · 3 = 18 см

Ответ: 18 см

Answer 2

Дано, что треугольник ABC имеет стороны AB = BC = CA. Также известно, что SD - его биссектриса и AD = 3 см. Мы должны найти периметр треугольника ABC.

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам треугольника. Давайте обозначим точку пересечения биссектрисы SD с стороной AB как точку E.

Так как AB = BC = CA, то мы можем сказать, что AE = EC = x (пусть это будет длина отрезка AE и EC). Теперь у нас есть два равных отрезка AE и EC, и один отрезок AD длиной 3 см.

Согласно свойствам биссектрисы, отношение длины отрезка AD к длине отрезка SD должно быть равно отношению длины отрезка BC к длине отрезка SE. То есть:

AD/SD = BC/SE

Подставляя известные значения, получаем:

3/SD = BC/SE

Так как AE = EC = x, то SE = SD - x. Подставляя это значение, получаем:

3/(SD) = BC/(SD - x)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

3(SD - x) = BC(SD) 3SD - 3x = BCSD

Раскрываем скобки:

3SD - 3x = BCSD 3SD = BCSD + 3x 3SD - BCSD = 3x (3 - BC)SD = 3x SD = 3x / (3 - BC)

Теперь нам нужно найти периметр треугольника ABC. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Известно, что AB = BC = CA, поэтому периметр треугольника ABC будет:

Периметр ABC = AB + BC + CA = 3x + 3x + 3 = 6x + 3

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 6x + 3.

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого мы можем воспользоваться фактом, что сумма длин сторон треугольника должна быть больше, чем длина любой из его сторон. В нашем случае, сумма длин сторон AB и BC должна быть больше, чем длина стороны CA:

AB + BC > CA 2x + 3 > 3x

Вычитаем 2x из обоих частей:

3 > x

Таким образом, x должно быть меньше 3. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = 6x + 3 = 6(3) + 3 = 18 + 3 = 21 см

Таким образом, правильный ответ - 21 см, который не указан в вариантах ответа, предоставленных в вопросе.