Question

Объясните пожайлуста решение задачи Высота прямоугольного треугольника , проведенная из вершины прямого угла,делит гипотенузу на отрезки,один из которых на 11 см больше другого.Найдите гипотенузу , если катеты треугольника относятся как 6:5В ответе сказано что гипотенуза равна 61см

Answer 1

Дано:

прямоугольный треугольник АВС.

Высота из прямого угла ВН

НС=АН+11

ВС/АВ=6/5

 

Решение:

1. Обозначим отрезок АН за х, тогда НС=х+11

По теореме Пифагора ВС²+АВ²=АС²

Выразим длины катетов через а:

ВС=6*а, АВ=5*а

 

(6а)² + (5а)² = (2х+11)²

61а²=(2х+11)² 

 

2. Выразим высоту h  через треугольник АВН: h²=25a²-x²    

и подставим полученное значение в треугольник ВНС:

h²+(x+11)²=36a² 

25a²-x² + (x²+22x+121)=36a²

сокращаем выражение и получаем: а²=2х+11

 

3. Подставляем выражение, полученное во втором действии в выражение, полученное в первом действии:

 61(2х+11)=(2х+11)²

61=2х+11

Заметим, что 2х+11=с - гипотенуза треугольника АВС.

 

Ответ: с=61 см. 

 

Answer 2

Решение:

Дано, что гипотенуза прямоугольного треугольника делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, на два отрезка, один из которых на 11 см больше другого. Также, известно, что катеты треугольника относятся как 6:5.

Пусть один из отрезков, на которые делится гипотенуза, равен *x* см. Тогда второй отрезок будет равен *(x + 11)* см.

По условию, катеты треугольника относятся как 6:5. Пусть длина катета, соответствующего отрезку *x* см, равна *6y* см, а длина катета, соответствующего отрезку *(x + 11)* см, равна *5y* см.

Так как катеты треугольника относятся как 6:5, мы можем записать следующее уравнение:

6y / 5y = 6 / 5

Упростив это уравнение, получаем:

6y * 5 = 5y * 6

30y = 30y

Уравнение верно для любого значения *y*. Это означает, что *y* может быть любым положительным числом.

Теперь мы можем выразить *x* через *y*. Используя отношение длин катетов и отрезков, мы можем записать следующее уравнение:

6y = x

Также, из условия задачи, известно, что один отрезок на 11 см больше другого. То есть:

x + 11 = (x + 11) + 11

6y + 11 = 5y + 11 + 11

Упростив это уравнение, получаем:

y = 22

Теперь мы можем найти *x*:

6y = 6 * 22 = 132

Таким образом, один отрезок равен 132 см, а второй отрезок будет равен *(132 + 11) = 143* см.

Известно, что гипотенуза делится высотой на два отрезка, один из которых равен 132 см, а другой 143 см. Чтобы найти гипотенузу, нужно сложить эти два отрезка:

Гипотенуза = 132 + 143 = 275 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 275 см.