Question

Высота трапеции в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз меньше другого. Найдите основания и высоту трапеции, если ее S= 100 см2

Answer 1

Обозначим высоту h
Тогда одно основание a = 3h, а второе b = 5h
Площадь трапеции S = (a + b)h/2 = (3h + 5h)h/2 = 8h²/2 = 4h²,
 тогда   h = √S/4 = √100/4 = √25 = 5 (см)
Высота  h = 5 (см)
меньшее основание a = 3h = 3·5 = 15 (см)
большее основание b= 5h = 5·5 = 25 (см)

Answer 2

Дано: Высота трапеции в 3 раза меньше одного из оснований. Высота трапеции в 5 раз меньше другого основания. Площадь трапеции S = 100 см².

Предположим, что основание трапеции, которое в 3 раза больше высоты, равно x см. Тогда другое основание, которое в 5 раз больше высоты, будет равно 3x см.

Нахождение высоты трапеции:

Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставим известные значения и получим уравнение: 100 = (x + 3x) * h / 2.

Упростим уравнение: 100 = 4x * h / 2, 100 = 2x * h.

Так как S = 100 см², то 2x * h = 100.

Нахождение оснований трапеции:

Из условия задачи известно, что одно основание равно x см, а другое основание равно 3x см.

Таким образом, основания трапеции равны x см и 3x см.

Решение системы уравнений:

Имеем систему уравнений: 2x * h = 100, x + 3x = 4x.

Решим первое уравнение относительно h: h = 100 / (2x).

Подставим это значение во второе уравнение: x + 3x = 4x, 4x = 4x.

Здесь мы видим, что уравнение верно для любого значения x.

Ответ:

Таким образом, основания трапеции могут быть любыми значениями x и 3x, где x - произвольное положительное число.

Высота трапеции равна 100 / (2x) см, где x - произвольное положительное число.